Logarytmy – w jakich dziedzinach życia przyda się nam ta wiedza?

Jak wiele typów funkcji, funkcja wykładnicza ma odwrotność. Ta odwrotność nazywana jest funkcją logarytmiczną i jest przedmiotem tego rozdziału. Pierwsza sekcja wyjaśnia znaczenie funkcji logarytmicznej f(x) = c·loga(x – h) + k. Opisuje, jak obliczać logarytmy i jak rysować funkcje logarytmiczne. Ta sekcja dotyczy również dziedziny i zakresu funkcji logarytmicznej, które są odwrotnością funkcji odpowiadającej jej funkcji wykładniczej.

Następna sekcja przedstawia dwie specjalne funkcje logarytmiczne – wspólną funkcję logarytmiczną i funkcję logarytmiczną naturalnego. Wspólnym logarytmem jest log10x i odpowiada on przyciskowi „log” w większości kalkulatorów. Logarytm naturalny to logex i odpowiada on przyciskowi „ln” w większości kalkulatorów. Logarytm naturalny ma szczególne zastosowanie w ekonomii — służy do wykonywania obliczeń obejmujących procent składany. Logarytmy są również przydatne w upraszczaniu i rozwiązywaniu równań zawierających logarytmy lub wykładniki.

Korzystanie z logarytmów w świecie rzeczywistym

Logarytmy są wszędzie. Czy kiedykolwiek używałeś następujących zwrotów?

Opisujesz liczby w kategoriach ich potęgi 10, logarytmu. A stopa procentowa to logarytm wzrostu inwestycji. Matematyka wyraża pojęcia za pomocą notacji, takiej jak „ln” lub „log”. Znalezienie „matematyki w prawdziwym świecie” oznacza napotkanie pomysłów w życiu i zobaczenie, jak można je zapisać za pomocą notacji. Nie szukaj dosłownych symboli! Kiedy ostatnio napisałeś znak podziału? Kiedy ostatnio pokroiłeś trochę jedzenia?

Logarytmy liczą mnożenie jako kroki

Logarytmy opisują zmiany w kategoriach mnożenia: w powyższych przykładach każdy krok jest 10x większy. W przypadku logarytmu naturalnego każdy krok to „e” (2,71828…) razy więcej. Kiedy mamy do czynienia z serią mnożeń, logarytmy pomagają je „zliczyć”, tak jak dla nas liczy się dodawanie, gdy dodawane są efekty.

Zobaczmy, gdzie pojawiają się logarytmy!

Liczby opisujemy za pomocą ich cyfr, tj. ile mają potęg 10 (czy są w dziesiątkach, setkach, tysiącach, dziesięciu tysiącach itd.). Dodanie cyfry oznacza „mnożenie przez 10”.

Logarytmy liczą liczbę dodanych mnożeń, więc zaczynając od 1 (pojedynczej cyfry) dodajemy jeszcze 5 cyfr () i 100 000 otrzymujemy wynik 6-cyfrowy. Mówienie o „6” zamiast „Sto tysięcy” to istota logarytmów. Daje przybliżone poczucie skali bez wchodzenia w szczegóły.

Dodatkowe pytanie: Jak opisałbyś 500 000? Powiedzenie „sześciocyfrowe” jest mylące, ponieważ sześciocyfrowe często oznacza coś bliższego 100 000. Czy “6,5” zadziała? Nie całkiem. W naszych głowach 6,5 oznacza „w połowie” między 6 a 7 cyfr, ale to jest sposób myślenia sumatora. W przypadku logarytmów “.5” oznacza w połowie mnożenia, tj. pierwiastek kwadratowy ( oznacza, że pierwiastek kwadratowy z 9 — 3 jest w połowie mnożenia, ponieważ wynosi 1 do 3 i 3 do 9).

Biorąc log(500 000) otrzymujemy 5,7, dodajemy 1 jako dodatkową cyfrę i możemy powiedzieć “500 000 to liczba cyfr 6,7”.